Simulateur d'épargne à intérêts composés : capital final

Le calcul découpe l'épargne en deux morceaux qui s'additionnent. D'abord le capital de départ : chaque mois, il est multiplié par un plus le taux mensuel, et ce facteur est appliqué autant de fois qu'il y a de mois, soit douze fois le nombre d'années. Ensuite les versements : chacun grossit pendant le nombre de mois qui le sépare de la fin. Comme le versement tombe en fin de mois, le premier travaille presque toute la durée et le dernier ne rapporte aucun intérêt. La somme de tous ces versements capitalisés se résume par une formule fermée : le versement multiplié par la croissance cumulée moins un, le tout divisé par le taux mensuel. Le total versé est simplement le capital de départ plus les mensualités multipliées par le nombre de mois. Les intérêts sont la différence entre le capital final et ce total. Le taux annuel doit être converti en taux mensuel ; la méthode de conversion, division par douze ou taux équivalent, décale légèrement le résultat.

La durée domine, parce que la croissance est exponentielle alors que les versements, eux, s'additionnent de façon linéaire. Doubler le versement mensuel double le capital final ; doubler la durée fait beaucoup plus. Exemple : 100 euros versés chaque mois, sans capital de départ, avec un taux mensuel de 0,25 %, soit 3 % par an divisé par douze. Sur 10 ans, le capital final est d'environ 13 974 euros pour 12 000 euros versés, soit près de 1 974 euros d'intérêts. Sur 20 ans, il atteint environ 32 830 euros pour 24 000 euros versés : 8 830 euros d'intérêts. La durée a doublé, les intérêts ont été multipliés par plus de quatre. Le rendement agit de la même façon, avec un effet d'autant plus marqué que l'horizon est long. Le capital de départ, lui, profite de toute la durée : 5 000 euros placés au même taux deviennent environ 6 747 euros en 10 ans, sans aucun versement.

L'erreur courante consiste à lire le capital final comme une somme qui vaudra autant qu'aujourd'hui. Le calcul travaille en euros nominaux avec un rendement constant : il ignore la hausse des prix, les frais du support, la fiscalité et les années où le rendement s'écarte du taux saisi. Reprenons les 32 830 euros obtenus sur 20 ans. Si les prix montaient de 2 % par an, hypothèse posée ici pour l'exemple, ces euros auraient la valeur d'environ 22 100 euros d'aujourd'hui, soit moins que les 24 000 euros versés. L'écart peut donc retourner la lecture : un gain affiché devient une perte de pouvoir d'achat. Saisir le rendement brut d'un produit sans retrancher ses frais produit le même effet, en plus discret. Pour s'en protéger, on relance le calcul avec un taux diminué de l'inflation et des frais supposés. Le résultat reste une estimation, pas une promesse de rendement.